- формирование у школьников приемов мыслительной деятельности (анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, конкретизации, обобщения);

- на формирование умений делать выводы, проводить дедуктивные рассуждения;

- на формирование логического и алгоритмического содержания.

Развитие учащихся тесно связано с той деятельностью, которую они выполняют в процессе обучения. Она может быть репродуктивной, когда учащиеся получают готовую информацию, воспринимают ее, запоминают, воспроизводят. Цель такой деятельности – развитие внимания, памяти, формирование знаний, умений, навыков. Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит применение в таких мыслительных операциях, как анализ, синтез, сравнение, обобщение и другое. Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания – важное условие построения системы развивающего обучения, так как продуктивная деятельность оказывает влияние на развитие психических функций организма.

Овладение приемами умственной деятельности обеспечивает более высокий уровень усвоения математических знаний, дает сдвиги в умственном развитии. Овладев этими приемами мышления, ученик становится самостоятельным в решении учебных задач, рационально строит свою деятельность по усвоению знаний.

Анализ – логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый предмет, объект мысленно расчленяется  на составные элементы, каждый из которых затем исследуется в отдельности как часть расчлененного целого, чтобы выделенные в ходе анализа элементы соединить с помощью другого логического приема, синтеза, в целое, обогащенное новыми знаниями. Иначе говоря, анализ представляет собою выделение элементов данного объекта, его признаков, свойств.

Синтез – это мысленное соединение частей предмета, расчлененного  в процессе анализа, установление взаимодействия и связей частей и познание этого предмета как единого целого. Синтез всегда связан с анализом. Способность к аналитико-синтетической деятельности выражается в умении включать элементы изучаемых объектов, их признаки в новые связи, увидеть их функции.

Формированию этих умений может способствовать рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий, постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Особую роль в организации продуктивной деятельности в процессе обучения математике играет прием сравнения. Сравнение – это выделение сходных и различных признаков рассматриваемых объектов изучения (чисел, арифметических примеров, геометрических фигур, текстовых задач и другого).

Формирование умения пользоваться приемом сравнения осуществляется в тесной связи с изучением конкретного материала.

При формировании математических понятий, используя прием сравнения, целесообразно ориентироваться:

- на выделение существенных признаков или свойств объекта;

- установление сходства и различия между признаками двух объектов;

- выделение сходства между признаками трех и более объектов.

Так как работу по формированию у детей логического приема сравнения лучше начать с первых уроков математики, то в качестве объектов можно сначала использовать предметы или рисунки с изображением предметов, хорошо им знакомых, в которых они могут выделить те или иные признаки, опираясь на уже имеющиеся представления.

Показатель сформированности приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать прием сравнения для различных задач без указания «Сравните», «Укажите признаки», «В чем сходство и различие».

Умение выделять признаки предметов, устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации.

Классификация – это распределение предметов какого-либо рода на классы согласно существенным признакам, присущим предметам данного рода и отличающим их от предметов других родов.

Классификация имеет широкое применение в различных науках: биологии, лингвистике, экологии, химии и других. Классификация связана с разбиение множества на классы. Предлагая учащимся задания на классификацию, необходимо учитывать следующие условия:

- ни одно из подмножеств разбиения не пусто;

- подмножества попарно не пересекаются;

- объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Умение выполнять классификацию формируется в связи с изучением конкретного материала.

В практике работы начальной школы учителя широко используют задания на классификацию следующих видов:

1. Подготовительные задания, сформулированные в виде: «Уберите», «Назовите лишний», «Нарисуйте предметы такого же цвета (формы, размера)», «Дайте название группе предметов», «Что изменилось?».

2. Задания, в которых основание классификации указывает учитель.

3. Задания, при выполнении которых основание классификации указывают учащиеся.

Так, в программах «Гармония» Н.Б. Истоминой, «Начальная школа 2100» Л.Г. Петерсон используется Пием классификации в первом классе. Задания формулируются так: «Догадайтесь, какой предмет лишний», «Уберите лишний».

Достаточно широко используется в школе прием аналогии.

Аналогия – сходство предметов, понятий в каких-либо свойствах, признаках или отношениях, причем таких предметов, которые в целом различны.

Умозаключение по аналогии представляет собой логический вывод, в результате которого достигается знание о признаках одного предмета на основании знания того, что этот предмет имеет сходство с другими предметами.

Для правильности умозаключения по аналогии необходимо выделить существенные признаки рассматриваемых объектов. Для формирования умения выполнять умозаключения по аналогии необходимо помнить, что аналогия основана на сравнении, поэтому ее успех зависит от того, насколько учащиеся умеют выделять признаки рассматриваемых объектов, устанавливать их сходство и различие.

Н.Б. Истомина отмечает, что для использования приема аналогии необходимо:

- иметь два объекта рассмотрения, один из которых известен, другой сравнивается с ним по каким-либо признакам;

- в доступной форме разъяснить суть приема аналогии, приведя конкретный пример;

- для правильных действий по аналогии необходимо в конкретной ситуации сравнивать существенные признаки объектов.

Обобщение – мысленное выделение каких-либо существенных свойств, принадлежащих некоторому классу3 предметов; переход от единичного к общему.

Прием обобщения, используемый в начальной школе при обучении математике, заключается в выделении существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений.

Следует различать результат и процесс обобщения. Результат фиксируется в понятиях, суждениях, правилах. Процесс же обобщения может быть организован по-разному. В зависимости от этого говорят о двух типах обобщения – теоретическом и эмпирическом.

В курсе начальной математики наиболее часто применяется эмпирический тип, при котором обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений.

В переводе на русский язык «индукция» означает «наведение», поэтому, используя индуктивные умозаключения, учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.

Для получения правильного обобщения необходимо:

- предложить систему математических объектов, задания, вопросы, способствующие целенаправленному наблюдению и сравнению;

- рассмотреть достаточное число частных объектов (примеров, задач, фигур, понятий и т.д.), в которых повторяется та закономерность, которую учащиеся должны подметить;

- варьировать виды частных объектов, то есть использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, чертежи, модели, предлагая отыскать в каждом виде объекта одну и ту же закономерность;

- помогать учащимся обогащать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.